[editorial] 2007년 서울 온사이트 본선 F번 Meteor

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    이 문제는 nhn 특별상이 걸려있었던 문제로, 문제 설명에 nhn 이 도배(?)되어있는것으로 미루어 짐작할 수 있었습니다. -0-
    문제를 간단히 설명하면,
    "n ( 1 <= n <= 100,000) 개의 혜성이 (xi, yi) 라는 좌표로 부터 단위시간당 (dxi, dyi) 라는 속도로 움직일때, 특정시간에 (0,0)-(w,h) 의 직사각형 프레임안에 동시에 들어가는 최대 혜성의 갯수를 찾는문제"
    라고 할 수 있습니다. 이 때, 혜성이 프레임 안에 들어가는 것은 프레임 외곽선에 걸치지 않고 완전히 포함되는 경우를 말합니다.
    이 문제는 O(nlgn) 의 시간복잡도로 해결이 가능합니다.
    먼저 각 혜성에 대하여 프레임 내에서 머무는 시간을 구하여, 진입시간과 이탈시간을 찾습니다. 이때 구해지는 시간들은 모두 프레임 외곽선과 만나는 시간을 기준으로 하기 때문에, 혜성의 초기위치가 프레임 안에 완전히 포함되는 경우는 진입시간을 0 이 아닌 음수 시간으로 고려해야합니다. 이렇게 구한 값들을 시간에 대하여 정렬한 후, 순차적으로 혜성의 진입때는 +1, 이탈때는 -1 을 하면서 음수가 아닌 시간대에 머무는 최대의 혜성 갯수를 구해주면 문제에서 원하는 답을 구할 수 있습니다.

    typedef long long ll;
    struct Frac {
        int a, b;
        bool operator < (const Frac &r) const {
            return (ll)a * (ll)r.b < (ll)r.a * (ll)b;
        }
        bool operator > (const Frac &r) const {
            return (ll)a * (ll)r.b > (ll)r.a * (ll)b;
        }
        bool operator == (const Frac &r) const {
            return a == r.a && b == r.b;
        }
        bool operator != (const Frac &r) const {
            return a != r.a || b != r.b;
        }
    };
    struct shot {
        Frac t;
        int diff;
        bool operator < (const shot &r) const {
            if (t != r.t) return t < r.t;
            return diff < r.diff;        
        }
        bool operator == (const shot &r) const {
            return t == r.t && diff == r.diff;
        }
    };
    int gcd(int a, int b) {
        return (b == 0 ? a : gcd(b, a%b));
    }
    Frac getCrossTime(int ix, int vx, int xx) { // x축 또는 y축과 만나는 시간을 구함
        Frac f;
        if (vx == 0) {
            f.a = -1;    f.b = 1;
        }
        else {
            int g = gcd(abs(xx-ix), abs(vx));
            f.a = (xx-ix) / g;
            f.b = vx / g;
            if (vx < 0) {
                f.a *= -1;    f.b *= -1;            
            }
        }
        return f;    
    }
    bool Between(int ix, int vx, Frac t, int a, int b) { // 특정시간 t 에서 x 또는 y 좌표가 범위내에 포함되는지 확인
        ll la, lb, lc;
        la = (ll)a * (ll)t.b;
        lb = (ll)b * (ll)t.b;
        lc = (ll)ix * (ll)t.b + (ll)vx * (ll)t.a;
        return (la <= lc && lc <= lb);
    }
    int main() {
        int t, n, i;
        int w, h, x, y, dx, dy;
        int meteor;
        Frac ct, mint, maxt;
        vector<shot> v;
        shot s;
        int maxshot;
        scanf("%d", &t);
        while(t--) {
            scanf("%d %d", &w, &h);
            scanf("%d", &n);
            v.clear();
            meteor = 0;
            for(i = 0; i < n; i++) {
                scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &dx, &dy);
                if (x > 0 && y > 0 && x < w && y < h) meteor++; // 시간 0.0 에 이미 내부에 완전히 포함되어 있는 혜성의 갯수 체크
                mint.a = 1e+9;    mint.b = 1;
                maxt.a = -mint.a;    maxt.b = 1;
                if ((x == 0 && dx == 0) || (x == w && dx == 0) || (y == 0 && dy == 0) || (y == h && dy == 0)) // 혜성이 외곽선을 타고 이동할 경우 무시
                    continue;
                ct = getCrossTime(x, dx, 0); // left line crossing time
                if (ct.a >= 0 && Between(y, dy, ct, 0, h)) {
                    mint = min(mint, ct);
                    maxt = max(maxt, ct);
                }
                ct = getCrossTime(x, dx, w); // right line crossing time
                if (ct.a >= 0 && Between(y, dy, ct, 0, h)) {
                    mint = min(mint, ct);
                    maxt = max(maxt, ct);
                }
                ct = getCrossTime(y, dy, 0); // bottom line crossing time
                if (ct.a >= 0 && Between(x, dx, ct, 0, w)) {
                    mint = min(mint, ct);
                    maxt = max(maxt, ct);
                }
                ct = getCrossTime(y, dy, h); // top line crossing time
                if (ct.a >= 0 && Between(x, dx, ct, 0, w)) {
                    mint = min(mint, ct);
                    maxt = max(maxt, ct);
                }
                if (maxt < mint) continue; // 혜성이 프레임 내에 진입하지 않음
                if (mint == maxt && x > 0 && y > 0 && x < w && y < h) { // 혜성이 내부에 있다가 이탈하는 경우
                    s.t = maxt;    s.diff = -1;
                    v.push_back(s);
                }
                if (mint < maxt) {
                    s.t = mint;    s.diff = 1; // 혜성진입시간
                    v.push_back(s);
                    s.t = maxt;    s.diff = -1; // 혜성이탈시간
                    v.push_back(s);
                }
            }
            sort(v.begin(), v.end());
            maxshot = meteor;
            for(i = 0; i < v.size(); i++) {
                meteor += v[i].diff; // 시간 0.0 부터 진입할경우에는 1 증가, 이탈시에는 1 감소
                maxshot = max(maxshot, meteor); // 동일 시간내에 이탈하는 혜성부터 계산되므로 답이 보장됨
            }
            printf("%d\n", maxshot);
        }
        return 0;
    }
    
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    17년 전
3개의 댓글이 있습니다.
  • 최치선
    최치선

    오오 친절한 주석 >_<//
    연내 레드 legend12 짱!


    16년 전 link
  • Taeyoon_Lee
    Taeyoon_Lee

    음.. =_=저는 그냥 double로 풀었는데.. 그러면 안 되는 경우가 있을까요..;


    16년 전 link
  • hyunhwan
    hyunhwan

    a와 b 값이 작기 때문에 floating-point issue는 일어나지 않을것 같지만 혹시나 하는 생각이 들면 frac operation을 통해서 구현을 하는 편이 좋지 않을까 라는 생각입니다.


    16년 전 link
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