dp의 대표적인 동전문제 관련 질문입니다.

  • canuyes
    canuyes

    채점 받을 수 있는 사이트의 주소는 아래와 같습니다.
    문제

    문제는 다음과 같습니다.

    n가지 종류의 동전이 있고 그 가치는 가각 다르다.
    이동전들을 적당히 사용하여 가치의 합이 k원이 되도록 하려한다.
    그 경우의 수를 구하시오. ( 각각의 동전은 무제한으로 사용가능)

    저는 dp의 전형적인 문제라고 생각하고
    아래와 같이 풀었습니다.

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    
    using namespace std;
    
    int N,K,COIN[100],CACHE[101][10001];
    
    int mkCACHE(int x,int p){
        int i,&ret=CACHE[x][p];
        if(ret==-1){
                    if(p==0){ret=1;}
                    else if(x==0){ret=0;}
                    else{
                         ret=0;
                         for(i=0;p-COIN[x-1]*i>=0;i++){ret+=mkCACHE(x-1,p-COIN[x-1]*i);}          
        }}
        return ret;
    }
    
    int main(void){
        int i;
        cin>>N>>K;
        for(i=0;i<=N;i++){memset(CACHE[i],-1,sizeof(int)*(K+1));}
        for(i=0;i<N;i++){cin>>COIN[i];}
        cout<<mkCACHE(N,K)<<endl;    
        system("PAUSE");
        return 0;
    }
    

    그런데, 문제의 메모리 제한이 4mb로 메모리 초과가 뜨고 마네요..
    문제의 크기나, 답안의 범위 (2^31)를 보았을때, int형 배열 말고는 마땅한 캐시배열이 떠오르지 않습니다.

    어떻게 해결하는 것이 좋을까요?

    참고로 ideone.com에서 컴파일해본 결과는 아래와 같습니다.

    실행시간 메모리
    0ms 6844kb

    11년 전
14개의 댓글이 있습니다.
  • Kureyo
    Kureyo

    항상 x-1만 참조하기때문에 cache의 크기를 더 줄일수있습니다 :)


    11년 전 link
  • canuyes
    canuyes

    흠...어떻게 줄이면 될까요??ㅜㅜ
    일단 이렇게는 줄여보았는데 이렇게 해도 메모리가 초과됩니다.ㅜㅜ

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    
    using namespace std;
    
    int N,K,COIN[100],CACHE[100][10000];
    
    int mkCACHE(int x,int p){
        if(p==0){return 1;}
        if(x==0){return 0;}
        int i,&ret=CACHE[x][p];
        if(ret==-1){
                    ret=0;
                    for(i=0;p-COIN[x-1]*i>=0;i++){ret+=mkCACHE(x-1,p-COIN[x-1]*i);}         
        }
        return ret;
    }
    
    int main(void){
        int i;
        cin>>N>>K;
        for(i=0;i<=N;i++){memset(CACHE[i],-1,sizeof(int)*(K+1));}
        for(i=0;i<N;i++){cin>>COIN[i];}
        cout<<mkCACHE(N,K)<<endl;   
        //system("PAUSE");
        return 0;
    }
    


    11년 전 link
  • Signin
    Signin

    메모이제이션을 사용하실 때 배열 대신에
    map을 써 보시면 메모리 사용을 많이 줄이실 수 있습니다.


    11년 전 link
  • 일루
    일루

    sparse array가 아니고서는 map은 배열보다 메모리가 많이 듭니다.

    recursion을 쓰지 마시구요, CACHE[0], CACHE[1] 순서로 계산해나가시면 CACHE[N] 을 계산할 때는 CACHE[N-1] 만을 이용해도 된다는 것을 알 수 있습니다.

    이를 이용해 배열 재활용으로 문제를 푸시면 되겠습니다.


    11년 전 link
  • canuyes
    canuyes

    답변감사합니다.
    @일루 님의 답변을 참고하여, 재귀가 아닌 반복문으로 구현해서 해결 했습니다.
    하지만, 궁금한 점이 하나 더 생겨 질문 올려봅니다 ㅜㅜ.
    우선 제 코드는 아래와 같습니다.

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int N,K,COIN[100],CACHE[2][10001];
    int mkCACHE(void){
            int i,j,k;
            for(i=0;i<=N;i++){
                    for(j=0;j<=K;j++){
                            if(j==0){CACHE[0][j]=1;CACHE[1][j]=1;}
                            else if(i==0){CACHE[0][j]=0;}
                            else{
                                    CACHE[1][j]=0;
                                    for(k=0;j-COIN[i-1]*k>=0;k++){CACHE[1][j]+=CACHE[0][j-COIN[i-1]*k];}
                    }}
                    if(i!=0){memcpy(CACHE[0],CACHE[1],sizeof(int)*(K+1));}
            }
            if(N==0){return CACHE[0][K];}
            return CACHE[1][K];
    }
    int main(void){
            cin>>N>>K;
            for(int i=0;i<N;i++){cin>>COIN[i];}
            cout<<mkCACHE()<<endl;
            return 0;
    }
    

    제 구현은 조금 복잡하다고할까? 단순화 되지 못한 모양입니다.
    온라인 저지 사이트의 숙련된(?) 고수 분들의 소스를 보니 대부분 거의 동일하게
    아래와 같은 코드이더군요.

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int main(){
        int i,j,n,k,a[101]={0,};
        int d[10001]={0,};
    
        scanf("%d %d",&n,&k);
        if(n<1 || n>100 || k<1 || k>10000)  return 0;
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        d[0]=1;
        sort(a,a+n);
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=a[i];j<=k;j++){
                d[j]+=d[j-a[i]];
            }
        }
        printf("%d\n",d[k]);
        return 0;
    }
    

    저는 저기서 sort아래 반복문 부분이 이해가 되지 않습니다.
    저 부분이 어떻게 이뤄지는 건가요???
    혹, 참고할만한 링크라도 알려주신다면 감사 하겠습니다.


    11년 전 link
  • Signin
    Signin

    @일루님께
    제 댓글이 모호해서 죄송합니다.
    제 말은 이 문제에 한해서는 map을 쓰는 것이
    메모리를 줄일 수 있다는 뜻이었습니다.

    이 문제에서는 각 화폐(x)에 대해
    1만개의 k값을 모두 쓰는 것이 아니기 때문에
    계산되지 않는 금액에 대해서는 그만큼 메모리가 낭비됩니다.

    예를 들면 동전이 2, 4, 8원으로 3종류이고,
    만들어야 하는 돈이 10원이면,
    홀수 값의 k에 대해서는 메모이제이션이 불필요함에도 불구하고
    2차원 배열로 캐쉬를 선언함에 의해 메모리를 낭비하게 됩니다.

    이 경우 캐쉬를 맵의 벡터로 선언하신 뒤,
    find를 이용해서 기존에 값이 계산되어있는지를 검사하시면 될 것 같습니다.
    계산이 되어 있다면 그 값을 반납하고,
    계산이 되어 있지 않을 때는 주어진 k값에 대해
    원소를 map에 새로 추가하는 방식으로 하시면 될 것 같습니다.

    코드는 아래와 같습니다.

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <cstdlib>    // for atoi
    #include <sstream>    // for stringstream
    #include <math.h> // for sqrt
    #include <string.h>   // for memset
    using namespace std;
    
    int n, k;
    int coin[100];
    vector<map<int, int> > cache;
    
    // 현재 사용하려는 동전이 pos, 남은 금액이 k일 때
    // 주어진 동전들로 만들 수 있는 경우의 수를 ans에 추가한다.
    int search(int pos, int k)
    {
        if(pos == -1)
        {
            if(k == 0)  return 1;
    
            return 0;
        }
    
        map<int, int>::iterator iter = cache[pos].find(k);
        if(iter != cache[pos].end())    return iter->second;
    
        int &ret = cache[pos][k];
        ret = 0;
    
        int sum = 0;
        int maxCnt = k / coin[pos];
        for(int i = 0; i <= maxCnt; i++)
        {
            sum += search(pos-1, k-i*coin[pos]);
        }
    
        return ret = sum;
    }
    
    
    int main(void)
    {   
        scanf("%d %d", &n, &k);
    
        for(int i = 0; i < n; i++)   scanf("%d", &coin[i]);
        sort(coin, coin+n);
    
    
        cache = vector<map<int, int> >(n, map<int, int>());
    
        cout << search(n-1, k) << endl;
    
    
        return 0;
    }
    


    11년 전 link
  • Signin
    Signin

    그렇지만 더 좋은 솔루션을 일루님께서 주셔서
    굳이 이걸 쓰실 일은 없을 것 같네요 ㅋㅋ
    위의 방법은 @canuyes님이 처음 시도하신 방법으로 푸실 때
    이것을 사용하시면 될 것 같습니다.


    11년 전 link
  • Being
    Being

    메모리 풋프린트도 최악의 경우가 중요해서 좋아야 상수배 줄어드는 상황에선 큰 의미는 없을 것 같네요 :)


    11년 전 link
  • Signin
    Signin

    그렇군요 :)
    메모리 풋프린트라는 용어를 몰랐는데 배워갑니다 ㅎㅎ


    11년 전 link
  • canuyes
    canuyes

    for(i=0;i<n;i++){
            for(j=a[i];j<=k;j++){
                d[j]+=d[j-a[i]];
            }
        }
    

    요 부분은 도대체 어떻게 이해해야 하는 걸까요??ㅠㅠ


    11년 전 link
  • zzapcoder
    zzapcoder

    i 는 몇번째 코인을 계산하고 있는지라는 사실은
    이미 아실거 같구요

    d는 해당 가치를 만드는 방법의 수죠.
    d[j]라면 j원을 만드는 방법의 수이구요.

    그래서 j-a[i]원을 만드는 방법의 수(d[j-a[i]])를
    j원을 만드는 방법의 수(d[j])에 그대로 더해줄 수 있습니다.

    왜냐하면 j-a[i]원을 만든 다음에
    a[i] 짜리 동전을 하나 넣어주면 되니까요.


    11년 전 link
  • canuyes
    canuyes

    직관적으로 잘 이해가 되지않아서요 ㅠㅠ.
    몇몇 비슷한 문제도 풀어보고 PPT로 정리중입니다.
    계속 문제를 풀다보니 또 궁금한점이 생기는데요..
    다섯번째 댓글에 나와있는 고수분들의 코드중.
    동전을 크기순으로 정렬하는 sort작업이 꼭 필요한것인가요?
    없어도 되는듯이 보여서요 ㅠㅠ


    11년 전 link
  • Being
    Being

    필요하지 않은 것 같습니다.


    11년 전 link
  • Being
    Being

    다만 평균 수행 시간의 관점으로 봤을 때, (A_0) + (A_0 + A_1) + (A_0 + A_1 + A_2) + \cdots 꼴이 되기 때문에 작은 것을 먼저 해야 빠릅니다.


    11년 전 link
  • 정회원 권한이 있어야 커멘트를 다실 수 있습니다. 정회원이 되시려면 온라인 저지에서 5문제 이상을 푸시고, 가입 후 7일 이상이 지나셔야 합니다. 현재 문제를 푸셨습니다.