안녕하세요.
"자주 하는 실수 모음"을 참고 하여,
오답으로 의심 되는 부분들을 수정해 보았으나,
원인을 스스로 찾지 못하여 도움을 요청합니다..

• 오답 원인으로 추정되어 수정한 내용은 다음과 같습니다.

1. 테스트 케이스 여러 개가 한번에 입력될 때, 적절히 초기화하지 않는 문제
   @ before code
   string paragraph;

   @ after code
   string paragraph = "";

2. 문자열 1000자 제한 및 홀수개 입력 미체크
   @ before code
   int paragraphSize = paragraph.size();

   @ after code
   int paragraphSize = paragraph.size();
   if(paragraphSize > 1000 || paragraphSize%2 != 0) {
   exit(0);
   }

3. STL에서 size()-1 사용시 무한루프 발생 가능성
   @ before code
   int paragraphSize = paragraph.size();
   int loopCount = paragraphSize / 2; // 입력한 문자열에서 비교할 단어 갯수

   for(int i=0; i < loopCount-1; i++) {
       for(int j=i+1; j < loopCount; j++) {
           ...
       }
   }

   @ after code
   int paragraphSize = (int)paragraph.size();
   int loopCount = paragraphSize / 2; // 입력한 문자열에서 비교할 단어 갯수

   // loopCount가 2 이상일 경우(문자열이 4자 이상일 경우) sorting
   if(loopCount > 1) {
       for(int i=0; i < loopCount-1; i++) {
           for(int j=i+1; j < loopCount; j++) {
               ...
           }
       }
   }

#include "iostream"
#include <cstring>
#include "string"

int main()
{
    using namespace std;

    int strCount;
    cin >> strCount;
    while(strCount--) {
        string paragraph = "";
        cin >> paragraph;
        int paragraphSize = (int)paragraph.size();
        if(paragraphSize > 1000 || paragraphSize%2 != 0) {
            exit(0);
        }
        int loopCount = paragraphSize / 2;      // 입력한 문자열에서 비교할 단어 갯수

        // loopCount가 2 이상일 경우(문자열이 4자 이상일 경우) sorting
        if(loopCount > 1) {
            for(int i=0; i < loopCount-1; i++) {
                for(int j=i+1; j < loopCount; j++) {
                    if(strcmp(paragraph.substr(i*2, 2).c_str(), paragraph.substr(j*2, 2).c_str()) == 1) {
                        swap(paragraph[i*2], paragraph[j*2]);
                        swap(paragraph[i*2+1], paragraph[j*2+1]);
                    }
                }
            }
        }
        cout << paragraph << endl;
    }

    return 0;
}