POKTANJU 문제 어떻게 풀죠?

  • amok
    amok

    POKTANJU

    로직은 맞는 것 같은데 오답이 뜨네요.
    검색해 보니까 문제에 출제자가 의도한 함정이 있는 것 같은데... 뭔지 모르겠네요.

    답은 K에상관없이 1/(N-1) 아닌가요?

    제 풀이는 다음과 같습니다:

    이 문제의 게임을 하되, 둥글게 둘러앉아서 하는 것이 아니라
    1 2 3 4 5 ... N-2 N-1 N
    처럼 일렬로 늘어서서 게임하고, 1번이 왼쪽으로 술병을 보내거나 N번이 오른쪽으로 술병을 보냈을 때 게임이 끝난다고 한다면, 1번이 왼쪽으로 술병을 보내서 게임이 끝날 확률은 N/(N+1) 이고, N번이 오른쪽으로 술병을 보내서 게임이 끝날 확률은 1/(N+1) 이다.

    원래 문제의 게임을 플레이하다 보면 언젠가 K-1번이나 K+1번에게 술병이 가는 순간이 오는데, 일반성을 잃지 않고, 둘 중 K+1번에게 먼저 술병이 돌아갔다고 가정하자. 이 때 아직 K에게는 술병이 돌아가지 않았다. 사람들이 둥글게 앉은 모습을 일렬로 펴서 나타내면 다음과 같다.
    K K+1 K+2 ... N-1 N 1 2 3 ... K-2 K-1 (현재 술병은 K+1번이 가지고 있다)
    이 상황에서 K번과 K-1번 둘 중 K-1번에게 먼저 술병이 돌아가면 (K번을 제외한 나머지 모두가 술취했으므로) K번은 술 대신 물을 마시게 된다. 이 확률은 위에서 관찰했다시피 1/(N-1)이다.

    K = 2 이거나 K = N 일 때도 과정이 거의 같고, 구하려는 확률 역시 같다.

    그런데 이렇게 구할 수 있다면 문제 조건의 N<=20000이라는 제한이 필요없는데...
    다른 제출 답안들의 수행 시간을 봐도 그렇게 간단하게는 안 풀리고 O(N)정도에 풀리는 문제같네요.

    제가 뭔가 잘못 생각하고 있는 게 있다면 지적 부탁드립니다.


    9년 전
4개의 댓글이 있습니다.
  • kriii
    kriii

    실수연산을 배제하고 정수연산만을 이용해 구해보세요.


    9년 전 link
  • amok
    amok

    https://algospot.com/judge/submission/detail/365509
    정수연산만을 이용했는데 안 되는데요...
    그런데 지금과 같은 상황에서 실수연산을 피하는 것이 무슨 의미가 있죠?


    9년 전 link
  • kriii
    kriii

    N이 2인걸 처리를 안하니 그렇죠...
    실수연산은 완벽하지 못하니 그렇습니다.


    9년 전 link
  • amok
    amok

    고맙습니다. 덕분에 해결했습니다. 멍청하게 N=2인 상황을 빼먹었었네요.
    보통 이런 실수를 출력하는 문제는 약간의 오차를 허용하는데, 지금까지 오차 없이 정확한 값을 출력해야 하는 문제를 경험해보지 못해서 헤맸습니다.. 사실 문제 조건에 오차를 허용한다는 말이 전혀 없었는데, 별로 신경쓰지 않고 문제를 풀었네요. 그 부분에 주의했어야 하는 것 같습니다.


    9년 전 link
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