문제

어떤 최첨단 과학 도시에 살고 있는 일방통행 씨는 직사각형 모양의 방에서 살고 있었다. 최첨단 과학 도시임에도 불구하고 손수 청소를 하던 그는 큰 결심을 했다. 최첨단 과학 도시의 이름에 걸맞게 인공지능 청소기를 구입하기로 한 것이다.

인공지능 청소기는 과학 도시에서 만들어진 물건답게 매우 훌륭한 인공지능을 갖고 있다. 청소기는 지나간 곳을 절대로 다시 지나가지 않으면서도 모든 바닥을 청소해내는 능력을 가지고 있다. 그러한 전략적인 움직임을 보여주기 위해서는 높은 수준의 계산 능력이 필요하므로 몇 가지 움직임에 제약이 있다. 청소기는 직사각형 방 안에서만 훌륭하게 동작한다. 청소기가 직사각형 방 안에서 청소를 하게 되면 항상 이동은 벽에 수직이거나 평행한 방향으로만 하게 된다. 또한 한 번 이동하게 되면 정확히 1미터는 직선으로 이동하며 이동시간은 1분 정도 걸린다.

일방통행 씨의 방은 다행히 이러한 청소기가 잘 작동하는 직사각형 방이었다. 그의 방은 가로 M 미터, 세로 N 미터이다.

며칠 뒤 일방통행 씨는 인공지능 청소기를 받아들고는 곧장 방 구석에 놓고 작동시켰다. 그리고 다른 방의 소파에 누워서 TV를 틀어보았다. 한참을 재밌게 보던 그는 가끔씩 방에 돌아다니는 청소기가 제대로 돌고 있는지 쳐다보곤 했다. 마침내 청소 로봇은 청소가 끝났다는 신호음을 시끄럽게 울려댔고, 일방통행 씨는 청소기가 반대쪽 방 구석에 있는 것을 확인하고 전원을 뽑았다.

이 때 일방통행 씨는 궁금한 것이 생겼다. ‘대체 이 청소기는 어떻게 움직인거지?’ 일방통행 씨는 자신의 기억을 더듬어보면서 청소기가 언제 어느 위치에 있었는지를 가능한 한 복원해보았다. 그런데 이것만으로는 청소기의 경로를 알기가 쉽지 않았다.

당신이 해야할 것은 일방통행이 얻은 청소기 위치 정보를 이용해 청소기가 이동하는 경로의 경우의 수를 구하는 것이다.