Manacher's algorithm은 문자열 내에서 팔린드롬(palindrome,회문)을 찾는것과 관련된 알고리즘이며, 시간 복잡도는 O(n)이다.(n은 문자열의 길이)

이 알고리즘은 문자열S를 입력으로 받아 다음을 반환한다:
* 문자열 S와 길이가 같은 정수 배열 A, 각 A의 원소 A[i]는 i번째 문자열을 중심으로 하는 가장 긴 팔린드롬의 반지름의 길이.(즉, S[i-A[i]:i+A[i]]는 팔린드롬이며, S[i-A[i]-1:i+A[i]+1]은 팔린드롬이 아니다)

예를 들면, S='banana'라는 입력에 대해 A의 결과는:

알고리즘은 다음과 같다:

1. \(i\)는 \(0\)부터 \(n-1(n=|S|)\)까지 진행된다
2. \(j<i\)인 모든 \(j\)에 대해 \(R=max(j+A[j])\)이라하고, 또한 그러한 \(j\)를 \(p\)라 하자. 즉, \(R=p+A[p]\)
3. \(i<=R\)인지 여부에 따라 \(A[i]\)의 초기값이 정해진다
   • \(i>R\)이라면, \(A[i]\)의 초기값은 \(0\)이다.
   • \(i<=R\)이라면, \(i\)는 \(p\)를 중심으로 한 팔린드롬에 속한다는 이야기이다. 이때 \(p\)를 중심으로 \(i\)의 대칭점 \(i'\)을 구한다. (즉, \(i'=2*p-i\)) \(A[i]\)의 초기값은 \(min(R-i,A[i'])\)과 같다.
4. \(A[i]\)의 초기값에서부터, \(S[i-A[i]]\)과 \(S[i+A[i]]\)가 같을동안 \(A[i]\)를 증가시키고, 그 다음 \(i\)로 넘어간다.

의사코드로 구현하면 다음과 같다:
~~~
R = -1
p = -1
for i = 0 to n-1:
if i <= R: A[i] = min(A[2*p - i], R-i)
else: A[i] = 0
while S[i-A[i]-1] == S[i+A[i]+1]:
A[i] = A[i] + 1
if i+A[i] > R:
R = i+A[i], p = i
~~~

연습문제

• [[problem:COUNTPALIN]]
• Codeforces 문제: palisection