연속된 부분 서브 배열의 합이 k가 되는 경우

  • mujugi
    mujugi

    안녕하세요~

    또 고민을 해보다가 질문이 생겨서 글을 씁니다

    어떤 순서 집합이 있을 때

    2수를 집어서 원하는 수를 만드는 알고리즘은

    O(n)에 해결 할 수 있겠는데요

    3수는 O(n^2) 이 걸리더라군요 (최적인지 모르곘습니다)

    조금 더 확장해서

    어떤 순서의 집합이 있을때

    임의의 서브집합의 합 값이 0 인지 확인해보는 알고리즘을 짜봤더니

    O(n)이 걸리더라구요

    요기에서 약간 더 확장해서

    어떤 순서의 집합이 있을때

    임의의 서브집합의 합 값이 k 인지 확인해보려는 알고리즘을 짜보려니까
    O(n^2)에서 진도를 못나가겠습니다

    이문제의 최적 하한이 얼마인지 궁금합니다

    (단 음수가 없다고 가정하면 O(n)으로 할 수 있겠더라구요)

    예제

    a = [1,-3,3,-6,4-2,7,2]
    k = -5
    sub = [1,-3,3,-6]


    또한 지정된 수가 아닌

    없으면 지정된 수와 최대한 가까운 혹은 최대한 먼

    이렇게 바꾸면 문제의 난이도가 확변하던데

    쉽게 할 수 있는 방법이 있을까요


    12년 전
7개의 댓글이 있습니다.
  • Kureyo
    Kureyo

    [0,i]까지의 합을 S(i)라고 하면, [i,j]까지의 합이 k가 되기 위해서는
    S(j)-S(i-1)=k여야 할테죠 ( S(-1)=0이라고 정의합시다 )
    [0,i-1]까지의 S(x)값들을 stl set에다 넣고 내 S(i)에 대해 k-S(i)를 그 안에서 찾으면 O(n lg n)이 가능하지않을까요?


    12년 전 link
  • astein
    astein

    Kureyo// 좋아요 'ㅅ'b 그런데 k - S(i)가 아니라 S(i) - K 인 것 같음! :)


    12년 전 link
  • Being
    Being

    존재성 확인만 하면 되니까 해쉬에 박으면 O(n)이겠네요~


    12년 전 link
  • mujugi
    mujugi

    아 덕분에 해결 했습니다 해시를 쓸경우 O(n) 까지 줄어드는군요
    j가 이전까지 누적해둔 S라고 보고
    i가 새로 증가시키는 인덱스라고 했을 때
    S(i) = K+S(j)가 해시에 있는지 보면되네요 감사합니다 ^^


    12년 전 link
  • mujugi
    mujugi

    Being // 1초 늦었네요 ㅎㅎ


    12년 전 link
  • sven
    sven

    서브 집합이라는게 원래 집합에서 연속된 수들의 집합인가요?


    12년 전 link
  • mujugi
    mujugi

    좀 더 명시적으로 이야기 했어야하는데 제가 쓴 포스트에선 그렇습니다
    일반적으로는 부분집합이니까 순서가 상관없을것 같습니다 :)


    12년 전 link
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