크리스마스 인형

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문제

크리스마스를 맞이하여 산타 할아버지는 전세계의 착한 어린이 K명에게 인형을 사주려고 한다. 산타 할아버지는 인형을 구입하기 위해서 유명한 인형가게인 "놀이터"에 찾아갔다. 놀이터에는 N개의 인형 상자가 한 줄로 진열되어 있고, 각 인형 상자에는 한 개 이상의 인형이 들어 있다. 그리고 놀이터에서는 주문의 편의성을 위해 각 상자에 번호를 붙여 놓았고, 주문은 "H번 상자부터 T번 상자까지 다 주세요."라고만 할 수 있다. (H ≤ T)

산타 할아버지는 한 번 주문할 때마다, 주문한 상자에 있는 인형들을 모두 꺼내서 각각을 K명에게 정확히 같은 수만큼 나누어 주고, 남는 인형이 없도록 한다.

  1. 한 번 주문할 수 있다면, 가능한 주문 방법은 몇 가지인가?
  2. 여러 번 주문할 수 있다면, 주문이 겹치지 않게 최대 몇 번 주문할 수 있는가? (주문이 겹친다는 것은 어떤 두 주문에 같은 번호의 인형 상자가 포함되는 것을 말한다.)

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. ( T ≤ 60 )

각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 인형 상자의 개수 N과 어린이의 수 K가 주어진다.(1 ≤ N, K ≤ 100000)

두 번째 줄에는 1번 인형 상자부터 N번 인형 상자까지 각 인형 상자에 들어 있는 인형의 개수 Di가 주어진다. ( 1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ Di ≤ 100000 )

출력

1번에 대한 답과 2번에 대한 답을 한 줄에 하나의 빈칸으로 나누어 출력한다. 1번 답은 매우 클 수 있으므로 20091101로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력

1
6 4
1 2 3 4 5 6

예제 출력

3 1

노트

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