삼각형 위의 최대 경로 수 세기

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문제

9
5 7
1 3 2
3 5 5 6

위 형태와 같이 삼각형 모양으로 배치된 자연수들이 있습니다. 맨 위의 숫자에서 시작해, 한 번에 한 칸씩 아래로 내려가 맨 아래 줄로 내려가는 경로를 만들려고 합니다. 경로는 아래 줄로 내려갈 때마다 바로 아래 숫자, 혹은 오른쪽 아래 숫자로 내려갈 수 있습니다.

이 때 숫자의 합이 가장 큰 경로는 하나가 아니라 여러 개일 수 있습니다. 예를 들어 위 삼각형에서는 {9, 7, 2, 6}과 {9, 7, 3, 5}의 합이 모두 최대인 24이고, {9, 7, 3, 5}는 두 번 등장하거든요.

삼각형이 주어질 때 최대 경로의 수를 세는 프로그램을 작성하세요.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 C(C <= 50)가 주어집니다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 삼각형의 크기 n(2 <= n <= 100)이 주어지고, 그 후 n줄에는 각 1개~n개의 숫자로 삼각형 각 가로줄에 있는 숫자가 왼쪽부터 주어집니다. 각 숫자는 1 이상 100000 이하의 자연수입니다.

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 최대 경로의 수를 출력합니다.
경로의 수는 230 이하라고 가정해도 좋습니다.

예제 입력

2
4
1
1 1 
1 1 1 
1 1 1 1 
4
9
5 7
1 3 2
3 5 5 6

예제 출력

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