Synchronizing Clocks

문제 정보

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문제

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그림과 같이 4 x 4 개의 격자 형태로 배치된 16개의 시계가 있다. 이 시계들은 모두 12시, 3시, 6시, 혹은 9시를 가리키고 있다. 이 시계들이 모두 12시를 가리키도록 바꾸고 싶다.

시계의 시간을 조작하는 유일한 방법은 모두 10개 있는 스위치들을 조작하는 것으로, 각 스위치들은 모두 적게는 3개에서 많게는 5개의 시계에 연결되어 있다. 한 스위치를 누를 때마다, 해당 스위치와 연결된 시계들의 시간은 3시간씩 앞으로 움직인다. 스위치들과 그들이 연결된 시계들의 목록은 다음과 같다.

00, 1, 2
13, 7, 9, 11
24, 10, 14, 15
30, 4, 5, 6, 7
46, 7, 8, 10, 12
50, 2, 14, 15
63, 14, 15
74, 5, 7, 14, 15
81, 2, 3, 4, 5
93, 4, 5, 9, 13

시계들은 맨 윗줄부터, 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 번호가 매겨졌다고 가정하자. 시계들이 현재 가리키는 시간들이 주어졌을 때, 모든 시계를 12시로 돌리기 위해 최소한 눌러야 할 스위치의 수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 C (<= 30) 가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄에 16개의 정수로 주어지며, 각 정수는 0번부터 15번까지 각 시계가 가리키고 있는 시간을 12, 3, 6, 9 중 하나로 표현한다.

출력

각 테스트 케이스당 한 줄을 출력한다. 시계들을 모두 12시로 돌려놓기 위해 눌러야 할 스위치의 최소 수를 출력한다. 만약 이것이 불가능할 경우 -1 을 출력한다.

예제 입력

2
12 6 6 6 6 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 
12 9 3 12 6 6 9 3 12 9 12 9 12 12 6 6

예제 출력

2
9

노트

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